Нет.

Не изменится. На внешней части металлической поверхности возникнут индуцированные заряды того же знака и величины, что и заряд в центре. Вне поверхности совокупное действие заряда в центре и заряда, расположенного на внутренней части поверхности, будет равно нулю, и остается лишь действие заряда, расположенного на внешней части поверхности. Этот заряд будет действовать так, как если бы он был сосредоточен в центре.

В первом случае работа равна нулю (потенциалы точек А и В одинаковы). Во втором случае работы равны.

Одинаковы, так как листочки, стержень и диск электроскопа образуют одну эквипотенциальную поверхность.

Да, несмотря на то, что на различных участках поверхности проводника будут находиться разноименные заряды.

Чтобы превратить электроскоп в электрометр, показывающий потенциал измеряемой точки поля относительно земли.

Провода, между которыми измеряют напряжение, надо присоединить к зажимам электрометра, соединенным с его корпусом и стрелкой.

...Отклонится ли стрелка электрометра, если электрофорную машину привести в действие?
Стрелка электрометра отклонится, так как между его стержнем и корпусом возникнет и будет поддерживаться некоторая разность потенциалов, а электрометр и представляет собой прибор, измеряющий разность потенциалов между стержнем и корпусом.

...Отклоняются ли его листочки? Чем это объясняется?
Нет, так как между стержнем и корпусом нет разности потенциалов.

Чтобы поле проводника не влияло на показания электрометра.

Да, так как электроемкость от массы не зависит.

Изменилась, потому что электроемкость проводника зависит от электрической постоянной окружающей среды.

Одинаково.

...Если теперь вдувать в трубку воздух, то образуется мыльный пузырь, по мере увеличения которого листочки опадают. Если осторожно снять резиновую трубку с эбонитовой, то воздух начнет выходить, пузырь будет уменьшаться, а расхождение листочков постепенно увеличиваться.
Опыт показывает, что увеличение радиуса пузыря увеличивает его электроемкость. Потенциал пузыря (и трубки А) при этом уменьшается.

Да, ток будет направлен от большего шара к меньшему. Направление тока определяется знаком разности потенциалов двух эквипотенциальных поверхностей: ток направлен от большего потенциала к меньшему. В данном случае емкость малого шара меньше, поэтому при равных отрицательных зарядах потенциал малого шара будет меньше, чем потенциал большого.

Заряды разные, но переходить с одного шара на другой они не будут, так как потенциалы шаров одинаковы.

Потенциал электроскопа уменьшается, так как увеличивается его электроемкость.

Изменить расположение окружающих проводников и заземлить их.

Не изменится, хотя абсолютное значение потенциала каждой пластины изменится.

...чувствуется электрический удар. Почему?
Стакан с водой, который держат в руке, представляет собой конденсатор - лейденскую банку.

...касаться полюса машины внешней обкладкой?
Можно.

Нельзя. Заряд на лейденской банке в этом случае будет очень мал. На изолированной обкладке возникнут вследствие индукции и будут удерживаться на ней заряды обоих знаков. Прибор не будет конденсатором.

...подающего напряжение в несколько десятков тысяч вольт. Как будут вести себя пылинки:
а) незаряженные? б) заряженные положительно или отрицательно?
Пылинки, заряженные положительно, и пылинки незаряженные будут двигаться к проволоке. Пылинки, заряженные отрицательно, будут двигаться к трубе, если они находятся вдали от проволоки, и к проволоке, если они находятся ближе определенного расстояния, сравнимого с размерами пылинки.