...Будет ли одинакова потенциальная энергия тела в обоих случаях?
Да.

Наиболее устойчивому положению равновесия системы соответствует минимум потенциальной энергии. Центр тяжести ведра с картофелем будет занимать наинизшее положение, если картофель уляжется наиболее плотно в нижней части ведра. При встряхивании ведра и происходит перемешивание плодов так, что мелкий картофель оказывается внизу, а крупный наверху.

При запуске вдоль экватора в сторону вращения Земли. В этом случае скорость суточного вращения Земли складывается со скоростью, сообщенной спутнику двигателем ракеты.

На одной и тон же орбите кинетическая и потенциальная энергия у тяжелого спутника больше, чем у легкого.

В случае необходимости легковую машину можно быстрее остановить, чем грузовую, имеющую значительно большую массу.

Да. За счет этой работы вагонетке сообщена кинетическая энергия.

а) Да, за счет этой работы изменяется кинетическая энергия ракеты; б) определенная часть энергии топлива превращается в кинетическую энергию движущейся ракеты и отлетающих от нее продуктов горения.

При нажиме на обух усилие руки передастся лезвию топора целиком, а при нажиме на рукоятку - частично. Когда топор держат за топорище, то при размахе ему сообщается большая скорость, следовательно, и большая кинетическая энергия. В этом случае удар получается сильнее.

За счет потенциальной энергии системы тело - сосуд с жидкостью. При погружении тела Р в воду потенциальная энергия системы уменьшается.

а) движутся ли тела относительно друг друга;
б) с одинаковой ли конечной скоростью закончат они движение.
а) Тело М движется относительно тела N, так как с течением времени меняется расстояние между ними;
б) тела закончат движение с одинаковыми скоростями, так как потенциальная энергия переходит в кинетическую и имеет место равенство: .

...Будет ли скорость тела в конце соскальзывания с призмы одинакова в обоих случаях, если оно оба раза соскальзывает с одной и той же высоты?
Во втором случае скорость тела будет меньше, так как запас потенциальной энергии, которым обладает тело, находясь на высоте h, расходуется в первом случае только на сообщение кинетической энергии телу, во втором случае - на сообщение кинетической энергии телу и призме одновременно.

Скорость поступательного движения при скатывании меньше, так как часть потенциальной энергии поднятого на наклонную плоскость шара превращается в кинетическую энергию его вращения.

При сжигании дров на втором этаже будет получена та же энергия, что и при сжигании их на первом этаже. Потенциальная энергия вязанки дров, поднятой на второй этаж, превратится в потенциальную энергию продуктов сгорания.

При деформации энергия тела увеличивается.

Потенциальная энергия второго гимнаста переходит в энергию деформированной упругой доски, а затем передается первому гимнасту.

Надо сообщить мячу некоторую первоначальную скорость в любом направлении, кроме горизонтального.

Удар палки о мяч можно считать упругим. При ударе о камень часть энергии движущейся палки расходуется на работу деформации самой палки в месте соприкосновения ее с камнем (удар неупругий). Поэтому камень получает меньшую скорость, чем мячик.

Чтобы уменьшить силу рывка при подсечке пойманной рыбы.

Большая масса теплохода по сравнению с массой человека приводит к тому, что теплоход получает ничтожную долю энергии толчка, а почти вся энергия приходится па долю человека. Поэтому человек приобретает большую скорость и может прыгнуть на берет. По этой же причине в случае прыжка с лодки человек получает малую скорость и не достигает берега.

Чтобы втащить тело обратно по тому же пути на гору, нужно, во-первых, сообщить ему запас потенциальной энергии, равный mgh, и, во-вторых, совершить работу против силы трения, которая тоже равняется mgh. Следовательно, всего необходимо совершить работу, равную 2mgh.

См. ответ к предыдущей задаче. Чем больше скорость, тем больше кинетическая энергия тела, тем больше и путь торможения его.

а) Уменьшается; б) для восстановления скорости вращения камня, а также для охлаждения резца, если нет специального охлаждения.

В равновесии.